Tính độ dài của cả chặng đường AB ?

3.13. Một vận động viên đua xe đạp địa hình trên chặng đường AB gồm 3 đoạn: đoạn bằng, leo dốc và xuống dốc.

Trên đoạn đường bằng, xe chạy với vận tốc 45km/h trong 20 phút, trên đoạn leo dốc xe chạy hết 30 phút, xuống dốc hết 10 phút. Biết vận tốc trung  bình khi leo dốc bằng 1/3 vận tốc trên đường bằng; vận tốc xuống dốc gấp bốn lần vận tốc khi lên dốc. Tính độ dài của cả chặng đường AB.

Tóm tắt

v₁= 45km/h

t_{1 =} 20phút = 1/3 giờ

t_{2 =} 30phút = 1/2 giờ

t_{3 =} 10phút = 1/6 giờ

v₂ = 1/3v

v₃= 4v₁

S_AB = ?

Bài giải

Lần lượt tính vận tốc xe leo dốc

v₂ = 1/3v₁ = 15km/h, vận tốc xuống dốc

v₃ = 4v₂ = 60km/h

Lần lượt tính quãng đường trên từng chặng đường:

S₁ = v_1.t₁ = 45.1/3 = 15km

S₂ = v_2.t₂ = 15.1/3 = 7,5km

S₃ = v_3.t₃ = 60.1/6 = 10km

Độ dài chặng đường: S = S₁ + S₂ + S₃ = 32,5km 

Nhọc v~

Hai ô tô khởi hành đồng thời từ thành phố A đi đến một thành phố B . Khoảng cách hai thành phố là S. Ô tô thư nhất đi nửa qaungx đường đầu với vận tốc V1 và đi nửa quãng đường sau với vận tốc V2 . Ô tô thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc V1 và trong nửa thời gian sau với vận tốc V2. Hỏi ô tô nào đến trước và đến trước bao nhiêu lâu ? 

đối với ô tô 1:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)

vận tốc trung bình ô tô 1 là:

\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

đối với ô tô thứ hai :

\(S_1=v_1t_1=\frac{v_1t}{2}\)

\(S_2=v_2t_2=\frac{v_2t}{2}\)

vận tốc trung bình của ô tô hai là:

\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{v_1t+v_2t}{2}}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

ta lấy vận tốc trung bình của ô tô 1 trừ cho của ô tô 2 thì:

\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

\(=\frac{4v_1v_2-v_1^2-2v_1v_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

do (v₁-v₂)² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên:

-(v₁-v₂)²<0

từ đó ta suy ra vận tốc trung bình của ô tô 1 bé hơn vận tốc trung bình của ô tô 2 nên ô tô 2 đến trước

(do bạn không cho biết v₁ và v₂ nên mình không biết tính thời gian ra sao)

Ngưởi thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ hai và thứ ba cùng khởi hành từ B về A với vận tốc là 4km/h và 15m/h . Khi người thứ ba gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ hai  . Khi gặp người thứ hai cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn  cho đến lúc bai người ở cùng một nơi . Hỏi kể từ lúc khởi hành  cho đến khi bai người ở cùng một nơi thì người ba đi được quãng đường bằng bao nhiêu ? Biết chiều dài quãng đường AB dài 48km

ta có:

S₁+S₂=AB

\(\Leftrightarrow v_1t_1+v_2t_2=48\)

\(\Leftrightarrow8t_1+4t_2=48\)

mà t₁=t₂=t

\(\Rightarrow12t=48\Rightarrow t=4h\)

do cả ba xe xuất phát cùng lúc,đến cùng một điểm và cả ba đều ko nghỉ nên thời gian đi của ba xe bằng nhau nên ta có:

t₃=t=4h

vậy quãng đường xe 3 đã đi là:S₃=v₃t₃=60km

Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ Ađến B. Sau nửa giờ thì hai xe cách nhau 10 km.

a) Tính AB. Từ đó suy ra vận tốc của mỗi xe biết thời gian để đi hết quãng đường của mỗi xe lần lượt là 3h và 2h.

b) Nếu xe thứ nhất đi trước xe thứ hai là 30 phút thì sau bao lâu hai xe gặp nhau? Nơi gặp cách A bao nhiêu km?

c) Xe nào đến B trước, khi đó xe kia cách B bao nhiêu km?

a)ta có:

xe 1 đi hết AB trong 3h và xe 2 đi hết AB trong 2h (nên v₂>v₁)  nên từ đó ta có tỉ lệ:

3v₁=2v₂\(\Rightarrow v_2=1,5v_1\)

do sau nửa giờ hai xe cách nhau 10km nên:

\(0,5\left(v_2-v_1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow0,5\left(1,5v_1-v_1\right)=10\Rightarrow v_1=40\)

từ đó ta suy ra:

v₂=60km/h

AB=120km

b)nếu xe 1 đi trước xe 2 30 phút thì:

lúc xe hai đi thì xe 1 đã đi được:

ΔS=v₁.0,5=20km

lúc xe 1 gặp xe hai thì:

S₂-S₁=ΔS

\(\Leftrightarrow v_2t_2-v_1t_1=20\)

\(\Leftrightarrow60t_2-40t_1=20\)

mà t₁=t₂

\(\Rightarrow20t_2=20\Rightarrow t_2=1h\)

\(\Rightarrow S_2=60km\)

vậy sau 1h thì xe 2 gặp xe 1 và vị trí gặp nhau cách A 60km

c)do v₂>v₁ nên xe 2 đến B trước trong 2h(câu a)) nên:

lúc đó xe 1 đi được:

2.40=80km

xe 1 còn cách B là:

120-80=40km

nếu tính theo câu b) thì:

xe 1 lúc đó đi được là:

40.(2+0,5)=100km

xe 1 còn cách B là:

120-100=20km

An và Bình  cùng đứng ở giữa một chiếc cầu . Khi gặp Long đang đi xe đạp về phía đầu cầu A  , cách A đúng bằng chiều dài cầu thì hai bạn chia tay , đi về hai phía . An đi về phía A với vận tốc 6km/h vag gặp Long sau thời gian t1= 3 phút tại A . Sau đó 2 bạn cùng đéo nhau đuổi theo Bình và gặp bạn tại đầu cầu B sau khi họ gặp nhau là t2= 3,75 phút . Biết vận tốc của AN gấp 1,5 lần vận tốc của Bình 

Tính chiều dài của cầu và vận tốc người đi xe đạp

đổi:

3 phút=0.05h

3,75 phút =0.0625h

ta có:

vận tốc của Bình là:v₂=v₁/1,5=4km/h

quãng đường Bình đã đi là:

S₂=v₂t₂=4.(0,0625+0,05)=0,45km

ta có:

quãng đường An đi được khi gặp Long là:

S₁=v₁t₁=0,3km

do An gặp Long ở A và lúc đầu An và Bình ở giữa cầu và cuối cùng ba bạn gặp nhau ở B nên:

S₁+S₂=AB

\(\Rightarrow AB=0,3+0,45=0,75km\)

do lúc đầu Long cách An đúng bằng chiều dài cầu nên vận tốc của Long là:

v₃=AB/0,05=15km/h

vậy:

cầu dài 0,75km

vận tốc của người đi xe đạp là 15km/h

Một viên bi thả lăn xuống một đoạn đường dốc dài 220dm hết t giây. Khi hết dốc bi lăn tiếp một đoạn đường ngang dài 50m trong 5s. Biết v trung bình là 10m/s .Tính tgian t đẻ viên bi lăn hết đoạn đường dốc ?

Đổi 220dm= 22m

Gọi đoạn đường dốc là S₁, đoạn đường ngang là S₂, thời giân đi đoạn đường đường ngang là t₂

Ta có: v_tb= 10m/s => \(\frac{S1+S2}{t+t2}\) = \(\frac{22+50}{t+5}\) = \(\frac{72}{t+5}\) =>t= 2.2 (m/s)

Trên sân ga  một người đi bộ theo đường sắt  bên một đoàn tàu . Nếu người đi cùng chiều với tàu thì đoàn tàu sẽ vượt người  trong thời gian t1= 160s , nếu người đi ngược chiều với tàu thì thời gian từ lúc gặp đầu tàu đến lúc gặp đuôi tàu là t2 = 80s. Hãy tính thời gian tù lúc người gặp đầu tàu trong các trường hợp sau .

a, Người đứng yên nhìn đầu tau đi qua 

b, Tàu đứng yên người đi dọc bên đoàn tàu 

+ Đoàn tàu đi cùng chiều với người đi bộ:

Lập đc pt : \(\left(V_T-V_N\right).t_1=S\) (1)

+ Đoàn tàu đi ngược chiều với người đi bộ:

Lập đc pt : \(\left(V_T+V_N\right).t_2=S\) (2)

lúc 6h 1 xe máy chuyển động từ A đến B với vận tốc là 30km/h. lúc 7h 1 oto chuyển động từ A đến B với vận tốc 60km/h. 

a/ Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?

a) gọi tg đi của xe máy là t₁(h)

ta có: S₁=S₂ <=> v₁t₁ = v₂t₂

                          => 30t₁ = 45(t₁-1)

                          => 30t₁ = 45t₁-45

                          => 45= 15t₁                         

                         => t₁=3h

vậy 2 xe gặp nhau lúc 9h

b) vị trí gặp cách A một khoảng: 

S'= v₁t₁= 15.3= 45 km

a ) Một ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁ , đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v₂ . Tính v_TB trên cả đoạn đường.

b ) Nếu thay cụm từ "quãng đường" bằng cụm từ "thời gian" Thì v_TB = ?

c) So sánh hai vận tốc trung bình vừa tìm được ở ý a) và ý b)

a)ta có:

thời gian ô tô đi trên quãng đường đầu là:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)

thời gian ô tô đi trên đoạn đường còn lại là:

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)

vận tốc trung bình của ô tô trên toàn bộ quãng đường là:

\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{S}{S\left(\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb1}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{v_2+v_1}{2v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

b)ta có:

quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian đầu là:

S₁=v₁t₁=\(\frac{v_1t}{2}\)

quãng đường ô tô đi được trong thời gian còn lại là:

S₂=v₂t₂=\(\frac{v_2t}{2}\)

vận tốc trung bình của ô tô là:

\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{vt_1}{2}+\frac{v_2t}{2}}{t}\)

\(\Leftrightarrow v_{tb2}=\frac{t\left(\frac{v_1}{2}+\frac{v_2}{2}\right)}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

c)lấy v_tb1-v_tb2 ta có:

\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{4v_1v_2-\left(v_1^2+2v_1v_2+v_2^2\right)}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{-v_1^2+2v_1v_2-v_2^2}{2v_1+2v_2}\)

\(=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1+2v_2}\)

mà (v₁-v₂)²\(\ge\) 0 nên -(v₁-v₂)²\(\le\) 0

mà vận tốc ko âm nên 2v₁+2v₂>0

từ hai điều trên nên ta suy ra vận tốc trung bình tìm được ở câu a) bé hơn câu b)

Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B vận tốc 4 km/h. lúc 9 giờ một người đixe đạp từ A đuổi theo vận tốc 12 km/h.

a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?

b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?

Thời gian người đi bộ đi trước người đi xe đạp là :

9 giờ - 7 giờ = 2 giờ

Vậy khi đó người đi bộ đi được quãng đường dài là :

4 . 2 = 8 (km)

Hiệu vận tốc của hai người là :

12 - 4 = 8 (km/giờ)

Thời gian hai xe gặp nhau là :

8 : 8 = 1 (giờ)

Vậy thời điểm hai người gặp nhau là :

 9 giờ + 1 giờ = 10 giờ

Vị trí họ gặp nhau cách A là :

1 . 12 = 12 (km)

Cứ 1 giờ thì người đi bô đi được 4 km và người đi xe đạp đi được 12 km

=> Thời gian để họ đi cách nhau 2 km là :

2 : ( 4 - 12 ) = 2/8 = 1/4 (giờ) = 15 phút

=> Thời điểm họ cách nhau 2 km là :

10 giờ + 15 phút = 10 giờ 15 phút

một người đi trên quãng đường 60km lúc đầungười này đi với dự định vận tốc =30km/h nhưng sau 1:4 quãng đường người này muốn đến nhanh hơn 30 phút hỏi quãng đường sau đó phải đi vời vận tốc bao nhiêu

Thời gian người đi trên 1/4 quãng đường đầu là :

60 : 30 = 2(giờ)

Thời gian để đi nhanh hơn 30 phút trên phần đường còn là là :

2 giờ + 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Quãng đường còn phải đi là :

60 . (1-1/4) = 45 (km)

Vậy để đi nhanh hơn 30 phút trong quãng đường còn lại thì vận tốc là :

45 : 2,5 = 18 (km/giờ)