Máy phát điện từ thuỷ động (MHD). Tụ phẳng diện tích mỗi bản là S, khoảng cách giữa hai bản là d được đặt trong một dòng plasma dẫn điện có điện trở suất \(\rho \). Plasma chảy với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) không đổi song song hai bản. Hệ thống được đặt trong từ trường có \(\overrightarrow{B}\) song song hai bản và vuông góc \(\overrightarrow{v}\). Hai bản tụ điện nối với một điện trở R.

a. Giải thích tại sao tụ điện lại có tác dụng như một nguồn điện cung cấp dòng điện không đổi cho R? Tính công suất tiêu thụ của R.

b. Với giá trị nào của R, công suất là cực đại? Tính giá trị cực đại này.

Áp dụng số:

\(\text{S}=1{{\text{m}}^{\text{2}}};\,\,\text{d}=1\text{m;}\,\,\text{B}=\text{2T;}\,\,\rho ={{10}^{2}}\Omega \text{m;}\,\,\text{v}=\text{1000m/s}\text{.}\)

Theo dõi Vi phạm

Vật lý 11 Bài 23 Trắc nghiệm Vật lý 11 Bài 23 Giải bài tập Vật lý 11 Bài 23

Trả lời (1)

a. Công suất tiêu thụ của R

- Giải thích:

Vì dòng plasma dẫn điện nên khi chuyển động trong từ trường \(\overrightarrow{B}\) thì sẽ chịu tác dụng của lực từ.

Vì vận tốc \(\overrightarrow{v}\) của dòng plasma vuông góc với \(\overrightarrow{B}\) nên lực từ tác dụng lên dòng plasma vuông góc với các bản tụ. Dưới tác dụng của lực từ này dẫn đến sự phân bổ điện tích trái dấu trên hai bản của tụ.

Khi nối hai bản tụ với điện trở R thì sẽ có dòng điện qua R, khi đó tụ điện đóng vai trò như một nguồn điện.

- Tính công suất tiêu thụ trên R:

Ta có: \(P={{I}^{2}}R\) (1)

Với \(I=\frac{E}{R+{{R}_{t}}}\) (2)

(\({{R}_{t}}\): là điện trở của phần plasma nằm trong không gian giữa hai bản của tụ; E: là suất điện động).

Ta có: \({{R}_{t}}=\rho .\frac{d}{S}\,\,\,\left( 3 \right)\) và \(E=\frac{A}{q}\)

(với q là điện tích của dòng plasma; A là công của lực điện làm di chuyển q từ bản này sang bản kia của tụ).

\(\Rightarrow A=Fd=qvBd;\,\,\,\,E=vBd\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

- Thay (4) vào (2), ta được: \(I=\frac{vBd}{\left( R+\rho \frac{d}{S} \right)}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 5 \right)\)

- Thay (5) vào (1), ta được: \(P=\frac{{{v}^{2}}{{B}^{2}}{{d}^{2}}}{{{\left( R+\rho \frac{d}{S} \right)}^{2}}}.R.\)

Vậy: Công suất tiêu thụ của R là \(P=\frac{{{v}^{2}}{{B}^{2}}{{d}^{2}}}{{{\left( R+\rho \frac{d}{S} \right)}^{2}}}.R\)

b. Xác định R để công suất P đạt cực đại

Ta có: \(p=\frac{{{v}^{2}}{{B}^{2}}{{d}^{2}}}{{{\left( R+\rho \frac{d}{S} \right)}^{2}}}.R\Rightarrow P={{P}_{\max }}\) khi \({{\left( R+\rho \frac{d}{S} \right)}_{\min }}\).

- Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có: \(R+\rho \frac{d}{S}\ge 2\sqrt{R.\rho \frac{d}{S}}.\)

\(\Rightarrow {{\left( R+\rho \frac{d}{S} \right)}_{\min }}=2\sqrt{R.\rho \frac{d}{S}}\) khi và chỉ khi \(R=\rho \frac{d}{S}.\)

Và \(P={{P}_{\max }}=\frac{{{v}^{2}}{{B}^{2}}{{d}^{2}}}{4\rho \frac{d}{S}}=\frac{{{v}^{2}}{{B}^{2}}dS}{4\rho }.\)

- Áp dụng số: \(R={{10}^{-2}}.\frac{1}{1}={{10}^{-2}}\Omega .\)

Và \({{P}_{\max }}=\frac{{{1000}^{2}}{{.2}^{2}}.1.1}{{{4.10}^{-2}}}={{10.10}^{7}}W={{10}^{5}}kW.\)

Vậy: Để \(P={{P}_{\max }}\) thì \(R={{10}^{-2}}\Omega \) và \({{P}_{\max }}={{10}^{5}}kW.\)

bởi thanh hằng 22/02/2022

Like (0) Báo cáo sai phạm