Giả sử rằng 1000 học sinh đang đứng trong một vòng tròn. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k với 100 ≤ k ≤ 300 sao cho trong vòng tròn này tồn tại một nhóm 2k học sinh liền kề nhau, mà nửa đầu chứa số bé gái bằng nửa sau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), AB là đáy lớn. I,J lần 
lượt là trung điểm của SA, SB. M thuộc cạnh SD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Chứng minh rằng: IJ // (SCD).

c) Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng (IJM).
 

Vẽ hình luôn giúp em . Em cảm ơn

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB,SD sao cho SB=4MB ; SD=4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C . chứng minh 

Tập xác định của hàm sô y= 3cot.x + cos.2x là gì ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn AD và AD=2BC. Gọi 0 là giao điểm của AC và BD;

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SCD. Chứng minh IJ // (ABCD)..

Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x=2/3 trong khoảng [0;π] bằng bao nhiêu?

cho dãy số (Un) với U1 = -3 U3 = -243

a)hỏi số -19683 là số hạng thứ mấy của dãy số

b)Tính tổng của 20 dãy số

cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh bên sa vuông góc với mặt đáy sa=ab=a gọi phi là góc giữa sb và mp(sac)tính phi

lim --> âm vô cùng  X+√x^2+1/ 2x+3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông SC⊥ (ABCD). Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SB, SD

a/ Chứng minh AB ⊥ (SBC)

b/ Chứng minh AD ⊥ (SCD)

c/ Chứng minh SA ⊥ CI

d/ Chứng minh (SAC) ⊥ (CIJ)

lim x^m-xⁿ/x-1 (lim x tiến tới 1)

Cho hàm số: \(f(x)=\left\{ \begin{align}

  & \frac{\sqrt{7x-10}-2}{x-2},x>2 \\

 & mx+3,x\le 2 \\

\end{align} \right.\). Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

Cho phương trình: \(\left( {{m}^{4}}+m+1 \right){{x}^{2019}}+{{x}^{5}}-32\,\,=\,\,0\) , m là tham số

CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m

Tìm giới han sau: \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\left( -5{{x}^{2}}+7x-4 \right)\)   

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông  tại A và B, AB=BC= a, AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Từ đó suy ra tam giác SBC vuông tại B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông  tại A và B,

         AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.

a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Từ đó suy ra tam giác SBC vuông tại B.

b) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. \({y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\)

B. \({y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\)

C. \({y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\)

D. \({y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\)

A. \({y^{''}} = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)

B. \({y^{''}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

C. \({y^{''}} = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

D. \({y^{''}} = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)

A. M=sinx. 

B. M=6sinx.

C. M=6cosx.

D. M=−6sinx.

Cho Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 0 cạnh a, SA ​vuông góc (ABCD) , SA =3a.

a) tính [SO;^(ABCD)] = ?

b) tính [(SCD);^(ABCD)]=?

Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BD = 4a, I là trung điểm AB, SI = 6a

a) chứng minh (SBC) vuông góc (SAB)

b) tính ( SC,(ABCD) )

c) tính ( SC,SAB) )

d) tính góc giữa (SCD) và (ABCD)

e) tính góc giữa (SAC) và (ABCD)