YOMEDIA
NONE

Tính P=(1=a/b)(1+b/c)(1+c/a) biết a^3b^3+c^3b^3+c^3a^3=3abc và a+b+c khác 0

cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn a^3b^3+c^3b^3+c^3a^3=3abc

và a+b+c khác 0

Tính P=(1=a/b)(1+b/c)(1+c/a)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có : a3+b3+c3=3abc => a3+b3+c3+3a2b+3ab2=3abc+3a2b+3ab2;

    => (a+b)3 +c3 -3ab(a+b+c)=0

    => ở vế đầu bạn thấy có dạng x3+y3(đây là hằng đẳng thức nên bạn tự phân tích nhé... ) khi ấy ta có nhân tử chung là :

    = (a+b+c)((a+b)2 - (a+b)c+c2) -3ab (a+b+b);

    = (a+b+c)( a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)=0;

    TH1: a+b+c=0 => P=a+b/2. b+c/2.c+a/2;

    =(-a)(-b)(-c) /2 =-1 bạn tự tính nhé;

    TH2: a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab=0 => 2(a2+b2+c2-ac-ab-bc) =0;

    =(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) =0

    => (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =0 ;

    Đây là các số mũ bậc chẵn nên không có số âm hay nói cách khác :

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : a-b=0 ; b-c=0 ; c-a=0;

    =>a=b; b=c; c=a hay a=b=c

    => P= \(\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{b}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{c}\right)=2.2.2=8\)

    Vậy giá trị biểu thức P = 8.

      bởi Phương Thu 23/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF