YOMEDIA
NONE

Tìm x để biểu thức y=x/(x+2004)^2 đạt GTLN

Cho biểu thức: \(y=\dfrac{x}{\left(x+2004\right)^2}\) ( x > 0 )

Tìm x để biểu thức đạt GTLN. Tìm giá trị đó

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặt \(t=\dfrac{1}{2004y}\)

    Ta có: \(t=\dfrac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}=\dfrac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)

    \(=\dfrac{x}{2004}+2+\dfrac{2004}{x}\)

    \(=\dfrac{x^2+2004^2}{2004x}+2\left(1\right)\)

    Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số nguyên dương ta có:

    \(x^2+2004^2\ge2.2004.x\)

    \(\Rightarrow\dfrac{x^2+2004^2}{2004x}\ge2\left(2\right)\)

    Dấu " = " xảy ra khi \(x=2004\)

    Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\) suy ra: \(t\ge4\)

    Vậy giá trị bé nhất của \(t=4\) khi \(x=2004\)

    Vậy \(y_{max}=\dfrac{1}{2004t}=\dfrac{1}{8016}\) khi \(x=2004\)

      bởi Trần Thiện 10/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF