YOMEDIA
NONE

Tìm số tự nhiên n sao cho n + 24 và n - 65 đều là hai số chính phương

Bài 1:

Tìm số tự nhiên n sao cho n + 24 và n - 65 đều là hai số chính phương

Bài 2:

Cho A = p4 trong đó p là số nguyên tố

a) A có những ước dương nào?

b) Chứng minh tổng các ước dương của A là một số chính phương

Bài 3:

Cho 3 số nguyên x ; y ; z sao cho x = y + z. Chứng minh rằng 2(xy-yz+zx) là tổng của 3 số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Cao Trần Thảo Vy Vy

    Bài 1:

    Đặt \(n+24=a^2\)

    \(n-65=b^2\)

    \(\Rightarrow a^2-b^2=n+24-n+65\)

    \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.89\)

    Vì a - b < a + b

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a+b=89\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=44\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow n+24=45^2\)

    \(\Rightarrow n=2001\)

    Bài 2:

    a) Các ước dương của A là:

    1 ; p ; p2 ; p3 ; p4

    b) Gọi m2 là tổng các ước dương của A

    \(\Rightarrow m^2=1+p+p^2+p^3+p^4\)

    \(\Rightarrow4m^2=4+4p+4p^2+4p^3+4p^4\)

    \(\Rightarrow4p^4+4p^3+p^2< \left(2m\right)^2< 4p^4+4p^3+9p^2+4p+4\)

    \(\Rightarrow\left(2p^2+p\right)^2< \left(2m\right)^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)

    \(\Rightarrow\left(2m\right)^2=\left(2p^2+p+1\right)^2\)

    \(\Rightarrow4+4p+4p^2+4p^3+4p^4=\left(2p^2+p+1\right)^2\)

    Bài 3:

    Ta có:

    \(x=y+z\)

    \(\Rightarrow x-y-z=0\)

    \(\Rightarrow\left(x-y-z\right)^2=0\)

    \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz=0\)

    \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy-yz+xz\right)\)

    Vậy 2( xy - yz + zx) là tổng của 3 số chính phương với x = y + z

      bởi Cao Trần Thảo Vy Vy 31/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON