YOMEDIA
NONE

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z + 9 = xyz

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x + y + z + 9 = xyz

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Duy

    xyz = 9 + x + y + z
    \(\Leftrightarrow1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}+\frac{9}{xyz}\)
    giả sử:\(x\ge y\ge z\ge1\), ta có:
    \(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}+\frac{9}{xyz}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{9}{z^2}=\frac{12}{z^2}\)
    \(\Rightarrow z^2\le12\Rightarrow z=1,2,3\)
    \(\left(+\right)z=1:\)
    \(1=\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{3}{y}\)
    \(\Rightarrow y\le3\Rightarrow y=1,2,3\)

    (+)y =1 => x= 11 + x (vô nghiệm)

    (+)y = 2 => 2x = 12 + x => x = 12 trường hợp nầy nghiệm (12,2,1)

    (+)y = 3 => 3x = 13 + x ( không có ngiệm x nguyên)

    \(\left(+\right)z=2:\)
    \(1=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{2xy}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{3}{y}\right)=\frac{5}{2y}\)
    =) \(y\le\frac{5}{2}\) =) y = 2

    =) 4x = 13 + x (không có nghiệm x nguyên)

    \(\left(+\right)z=3:\)
    \(1=\frac{1}{3y}+\frac{1}{3x}+\frac{1}{xy}+\frac{3}{xy}=\frac{1}{3y}+\frac{1}{3x}+\frac{4}{xy}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{12}{y}\right)=\frac{14}{3y}\)
    \(\Rightarrow y\le\frac{14}{3}\Rightarrow y=3,4\)

    y = 3 =) 9x = 15 + x (không có nghiệm x nguyên)

    y = 4 =) 12x = 16 + x (không có nghiệm x nguyên)

    Vậy pt có nghiệm là S={12,2,1} và các vị trí hoán đổi của nó

    Chúc bạn học tốt =))ok

      bởi Nguyen Duy 17/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON