YOMEDIA
NONE

Tìm m để m^2-2(m-1)x+2m-3=0 có 2 nghiệm thỏa |x1-x2|=5

tìm các giá trị của m để phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=5\) (với m là tham số)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • xét pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\) (1)

    từ (1) có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(2m-3\right)\)

    \(\Delta'=m^2-2m+1-2m+3\)

    \(\Delta'=m^2-4m+4\)

    \(\Delta'=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)

    \(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\ne2\)

    có vi - ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

    theo bài ra ta có \(\left|x_1-x_2\right|=5\)

    \(\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=25\)

    \(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)

    \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-25=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(2m-3\right)-25=0\)

    \(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-8m+12-25=0\)

    \(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-13=0\)

    \(\Leftrightarrow4m^2-16m-9=0\) \(\left(2\right)\)

    từ (2) có \(\Delta'=\left(-8\right)^2-4.\left(-9\right)=64+36=100>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=10\)

    \(\Delta'>0\) nên pt (2) có 2 nghiệm phân biệt

    \(m_1=\dfrac{8+10}{4}=\dfrac{9}{2};m_2=\dfrac{8-10}{4}=\dfrac{-1}{2}\) ( TM \(\forall m\ne2\))

    vậy \(m_1=\dfrac{9}{2};m_2=\dfrac{-1}{2}\) là các giá trị cần tìm

      bởi hồng yến 30/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON