YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của P=x^4+y^4/x^3+y^3 + y^4+z^4/y^3+z^3 + z^4+x^4/z^3+x^3

cho x,y,z>0 thoa man x+y+z =2013 tim GTNN

P=x4+y4/x3+y3 + y4+z4/y3+z3 + z4+x4/z3+x3

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

    \((x^4+y^4)(x^2+y^2)\geq (x^3+y^3)^2\)

    \((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\)

    \(\Rightarrow (x^4+y^4)(x^2+y^2)\geq (x^3+y^3).\frac{(x^2+y^2)^2}{x+y}\)

    \(\Rightarrow x^4+y^4\geq \frac{(x^3+y^3)(x^2+y^2)}{x+y}\)

    \(\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x^2+y^2}{x+y}\).

    Tiếp tục áp dụng BĐT Bunhiacopxky: \((x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2\Rightarrow \frac{x^2+y^2}{x+y}\geq \frac{x+y}{2}\)

    \(\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x+y}{2}\)

    Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

    \(\Rightarrow P\ge \frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=x+y+z=2013\)

    Vậy $P_{\min}=2013$ khi $x=y=z=671$

      bởi Thảo Tô 26/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF