YOMEDIA
NONE

Tìm GTLN của biểu thức A= -x^2 + 8x - 35

tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

A= -x2 + 8x - 35

B= -3x2-12x-27

C= -9x2-12x+37

D=-2x2+8x-5

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a, \(A=-x^2+8x-35=-\left(x^2-8x+35\right)\)

    \(=-\left(x^2-4x-4x+16+19\right)=-\left[\left(x-4\right)^2+19\right]\)

    Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

    \(\left(x-4\right)^2+19\ge19\)

    \(\Rightarrow-\left[\left(x-4\right)^2+19\right]\le-19\)

    Hay \(A\le-19\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

    Để \(A=-19\) thì \(\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)

    Vậy GTLN của biểu thức A là -19 đạt được khi và chỉ khi \(x=4\)

    b, \(B=-3x^2-12x-27=-\left(3x^2+12x+27\right)\)

    \(=-\left(3x^2+6x+6x+12+15\right)=-\left[3\left(x+2\right)^2+15\right]\)

    Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

    \(3\left(x+2\right)^2+15\ge15\)

    \(\Rightarrow-\left[3\left(x+2\right)^2+15\right]\le-15\)

    Hay \(B\le-15\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

    Để \(B=-15\) thì \(3\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

    Vậy GTLN của biểu thức B là -15 đạt được khi và chỉ khi \(x=-2\)

    c, \(C=-9x^2-12x+37=-\left(9x^2+12x-37\right)\)

    \(=-\left(9x^2+6x+6x+4-41\right)=-\left[\left(3x+2\right)^2-41\right]\)

    Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

    \(\left(3x+2\right)^2-41\ge-41\)

    \(\Rightarrow-\left[\left(3x+2\right)^2-41\right]\le41\)

    Hay \(C\le41\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

    Để \(C=41\) thì \(\left(3x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

    Vậy GTLN của biểu thức C là 41 đạt được khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{2}{3}\)

    d, \(D=-2x^2+8x-5=-\left(2x^2-8x+5\right)\)

    \(=-\left(2x^2-4x-4x+8-3\right)=-\left[2\left(x-2\right)^2-3\right]\)

    Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

    \(2\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

    \(\Rightarrow-\left[2\left(x-2\right)^2-3\right]\le3\)

    Hay \(D\le3\) với mọi giá trị của \(x\in R\)

    Để \(D=3\) thì \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

    Vậy GTNN của biểu thức D là 3 đạt được khi và chỉ khi \(x=2\)

    Chúc bạn học tốt!!!

      bởi Biết Là Ai Mà 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF