AMBIENT

Tìm các số nguyên tố p sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố

bởi hi hi 19/04/2019

Tìm các số nguyên tố p sao cho mỗi số vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố .

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Xét 2 TH :
    1) p chẵn :
    p là số nguyên tố chẵn nên nó chỉ có thể là 2, nhưng 2 không thể là tổng 2 số nguyên tố vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất ---> TH 1 không có số nào.

    2) p lẻ :
    Giả sử p = m+n (m,n là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong m và n có 1 lẻ, 1 chẵn
    Giả sử m lẻ, n chẵn ---> n = 2 ---> p = m+2 ---> m = p-2 (1)
    Tương tự, p = q-r (q,r là số nguyên tố).Vì p lẻ ---> trong q và r có 1 lẻ, 1 chẵn
    Nếu q chẵn ---> q = 2 ---> p = 2-r < 0 (loại)
    ---> q lẻ, r chẵn ---> r = 2 ---> p = q - 2 ---> q = p+2 (2)
    (1),(2) ---> p-2 ; p ; p+2 là 3 số nguyên tố lẻ (3)

    + Nếu p < 5 ---> p-2 < 3 ---> p-2 không thể là số nguyên tố lẻ
    + Nếu p = 5 ---> (3) thỏa mãn ---> p = 5 là 1 đáp án.
    + Nếu p > 5 :
    Khi đó p-2; p; p+2 đều lớn hơn 3
    - Nếu p-2 chia 3 dư 1 thì p chia hết cho 3\(\Rightarrow\) p ko phải số nguyên tố (loại)
    - Nếu p-2 chia 3 dư 2 thì p+2 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) p+2 ko phải số n/tố (loại)

    Vậy chỉ có 1 đáp án là p = 5.

    bởi Phan Đức Thịnh 19/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>