RANDOM
VIDEO

So sánh n^n+1 và (n+`1)^n

so sánh:\(n^{n+1}\)\(\left(n+1\right)^n\)(với nEN và n>2)

Theo dõi Vi phạm
RANDOM

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Ta sẽ chứng minh \(n^{n+1}>(n+1)^n, \forall n>2\) hay \(n> \left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) bằng quy nạp.

    Thật vậy.

    Với \(n=3\): \(3> (1+\frac{1}{3})^3\)

    Với \(n=4: 4> (1+\frac{1}{4})^4\)

    .......

    Giả sử điều trên đúng với \(n=k\), tức \(k> (1+\frac{1}{k})^k\)

    Ta cần cm nó cũng đúng với $n=k+1$, hay \(k+1> (1+\frac{1}{k+1})^{k+1}\)

    Thật vậy:

    \((1+\frac{1}{k+1})^{k+1}< (1+\frac{1}{k})^{k+1}=(1+\frac{1}{k})^k(1+\frac{1}{k})< k(1+\frac{1}{k})=k+1\)

    Quy nạp kết thúc .

    Vậy \(n^{n+1}> (n+1)^n, \forall n>2\in\mathbb{N}\)

      bởi Bùi Hữu Đức 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 304_1605583707.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/thptqg/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

    [1] => Array
        (
            [banner_picture] => 202_1605583688.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-11-02 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-11-30 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)