AMBIENT
UREKA

So sánh n^n+1 và (n+`1)^n

so sánh:\(n^{n+1}\)\(\left(n+1\right)^n\)(với nEN và n>2)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Ta sẽ chứng minh \(n^{n+1}>(n+1)^n, \forall n>2\) hay \(n> \left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) bằng quy nạp.

    Thật vậy.

    Với \(n=3\): \(3> (1+\frac{1}{3})^3\)

    Với \(n=4: 4> (1+\frac{1}{4})^4\)

    .......

    Giả sử điều trên đúng với \(n=k\), tức \(k> (1+\frac{1}{k})^k\)

    Ta cần cm nó cũng đúng với $n=k+1$, hay \(k+1> (1+\frac{1}{k+1})^{k+1}\)

    Thật vậy:

    \((1+\frac{1}{k+1})^{k+1}< (1+\frac{1}{k})^{k+1}=(1+\frac{1}{k})^k(1+\frac{1}{k})< k(1+\frac{1}{k})=k+1\)

    Quy nạp kết thúc .

    Vậy \(n^{n+1}> (n+1)^n, \forall n>2\in\mathbb{N}\)

      bởi Bùi Hữu Đức 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON