Phân tích đa thức bc(b + c) + ca(c - a) - ab(a + b) thành nhân tử

a) x⁴ + 2x³ - 4x - 4

= (x⁴ - 4) + (2x³ - 4x)

= [(x²)² - 2²] + (2x³ - 4x)

= (x² + 2)(x² - 2) + 2x(x² - 2)

= (x² - 2)(x² + 2 + 2x)

= (x - \(\sqrt{2}\))(x + \(\sqrt{2}\))(x² + 2 + 2x)

b) bc(b + c) + ca(c - a) - ab(a + b)

= bc(b + c) + ac² - a²c - a²b - ab²

= bc(b + c) - a²(b + c) - a(b + c)(b - c)

= (b + c)(bc - a² - ab + ac)

= (b + c)[c(b + a) - a(a + b)]

= (b + c)(b + a)(c - a)

c) a⁵ - ax⁴ + a⁴x - x⁵

= (a⁵ - ax⁴) + (a⁴x - x⁵)

= a(a⁴ - x⁴) + x(a⁴ - x⁴)

= (a⁴ - x⁴)(a + x)

= [(a²)² - (x²)²](a + x)

= (a² - x²)(a² + x²)(a + x)

= (a + x)(a - x)(a² + x²)(a + x)

= (a + x)²(a - x)(a² + x²)

d) (x² + y² - 5)² - 4(xy + 2)²

= (x² + y² - 5)² - (2xy + 4)²

= (x² + y² - 5 - 2xy - 4)(x² + y² - 5 + 2xy + 4)

= [(x - y)² - 9][(x + y)² - 1]

= [(x - y)² - 3²][(x + y)² - 1²]

= (x - y - 3)(x - y + 3)(x + y - 1)(x + y + 1)

Phân tích các đa thức thành nhân tử.

a) x²-4x-5 b) x⁴+4x²-5

c) x²+x-6 d) x²+5x+6

e) x²-x-6

Có ai đang on ko giúp mik với nhà.Giải cụ thể giùm mik nữa nhé!!!!!!!!!!

a) \(x^2-4x-5\Leftrightarrow x^2+x-5x-5\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)

b) \(x^4+4x^2-5\Leftrightarrow x^4-x^2+5x^2-5\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)+5\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(x^2-1\right)\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

c) \(x^2+x-6\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

d) \(x^2+5x+6\Leftrightarrow x^2+2x+3x+6\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)

e) \(x^2-x-6\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

Phân tích đa thức thành nhan tử x⁴ + 1997x² + 1996x + 1997

\(x^4+1997x^{ 2}+1996x+1997\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(1997x^2+1997x+1997\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1997\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+1997\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1997\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

8(x+y+z)³-(x+y)³-(y+z)³-(z+x)³

biểu thức \(2^3\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3=\left(2x+2y+2z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+y\\b=y+z\\c=z+x\end{matrix}\right.\)

biểu thức trở thành :

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

* đây là 1 hđt phụ, nhưng tớ lười chứng minh mà cũng chưa chắc biết chứng minh, lấy trên gg:

Kl: chả biết ghi gì nữa, không ghi thì lại thấy thiếu thiếu...

Phân tích thành nhân tử:
a) (x² +x)² +4x² +4x -12
b) (x² +x +1)(x² +x +2) -12
c) x⁴ +3x² -2x +3

a) biểu thức \(=\left(x^2+x\right)+4\left(x^2+x\right)-12\)

Đặt \(t=x^2+x\) (*)

biểu thức trở thành: \(t^2+4t-12=\left(t-2\right)\left(t+6\right)\) (**)

thay ngược lại (*) vào (**), ta được:

\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

Kl: \(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

b) Đặt \(t=x^2+x+1\) (*)

biểu thức trở thành: \(t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)(**)

Thay ngược lại (*) vào (**), ta được:

--dễ rồi, tự làm nhé--

c) bậc 4 mà nghiệm xấu quá, chạy liệt máy rồi, cho rút lui câu này nha ^^!