YOMEDIA
NONE

Hãy xác định các số tự nhiên x, n sao cho số \(p = {x^4} + {2^{4n + 2}}\) là một số nguyên tố.

Hãy xác định các số tự nhiên x, n sao cho số \(p = {x^4} + {2^{4n + 2}}\) là một số nguyên tố.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Dang Thi

    \(\begin{array}{l}p = {x^4} + {2^{4n + 2}} = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2.{x^2}{.2^{2n + 1}} + {\left( {{2^{2n + 1}}} \right)^2} - 2.{x^2}{.2^{2n + 1}}\\\;\;\; = {\left( {{x^2} + {2^{2n + 1}}} \right)^2} - {x^2}{.2^{2n + 2}}\\\;\;\; = \left( {{x^2} + {2^{2n + 1}} - x{{.2}^{n + 1}}} \right)\left( {{x^2} + {2^{2n + 1}} + x{{.2}^{n + 1}}} \right).\end{array}\)

    Với mọi số tự nhiên x, n\( \Rightarrow {2^{2n + 1}} \ge {2^1} = 2 \Rightarrow {x^2} + {2^{2n + 1}} + x{.2^{n + 1}} \ge 2\)

    Với mọi số tự nhiên x, n \( \Rightarrow {2^{2n}}\) \( \ge 1 \Rightarrow {x^2} + {2^{2n + 1}} - x{.2^{n + 1}} = {x^2} - 2x{.2^n} + {2^{2n}} + {2^{2n}} = {\left( {x - {2^n}} \right)^2} + {2^{2n}} \ge 1\)

    Để p là một số nguyên tố \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {2^{2n + 1}} - x{.2^{n + 1}} = 1\\{x^2} + {2^{2n + 1}} + x{.2^{n + 1}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{2n + 1}} = 2\\x - {2^n} = 0\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n + 1 = 1\\x = {2^n}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 0\\x = {2^0} = 1\end{array} \right..\)

    Vậy với \(n = 0\)và \(x = 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

      bởi Dang Thi 14/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON