YOMEDIA
NONE

Giải phương trình (x-4)^4+(x-4)^4=82

giải phương trình :

a) \(\left(x-4\right)^4+\left(x-2\right)^4=82\)

b)\(3x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0\)

giúp mình với , mình cần gấp

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Bùi Xuân Chiến

    a) \(\left(x-4\right)^4+\left(x-2\right)^4=82\)

    Đặt \(x-3=a\), ta có:

    \(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=82\)

    \(\Rightarrow\left[\left(a-1\right)^2\right]^2+\left[\left(a+1\right)^2\right]^2=82\)

    \(\Rightarrow\left(a^2-2a+1\right)^2+\left(a+2a+1\right)^2=82\)

    \(\Rightarrow\left(a^2+1\right)^2-4a\left(a^2+1\right)+4a^2+\left(a^2+1\right)^2+4a\left(a^2+1\right)+4a^2=82\)

    \(\Rightarrow2\left[\left(a^2+1\right)^2+4a^2\right]=82\)

    \(\Rightarrow\left(a^2+1\right)^2+4a^2=41\)

    \(\Rightarrow a^4+2a^2+1+4a^2=41\)

    \(\Rightarrow a^4+6a^2+1=41\)

    \(\Rightarrow a^4+6a^2-40=0\)

    \(\Rightarrow a^4-4a^2+10a^2-40=0\)

    \(\Rightarrow a^2\left(a^2-4\right)+10\left(a^2-4\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left(a^2-4\right)\left(a^2+10\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+10\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-2=0\\a+2=0\\a^2+10=0\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-2\\a^2=-10\end{matrix}\right.\)

    Vì a2 = -10 ( Không tồn tại )

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)

    b)Sửa đề

    \(6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=0\)

    Xét x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

    Xét \(x\ne0\), chia cả hai vế cho x2, ta được

    \(6x^2+5x-38+\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{x^2}=0\)

    \(\Rightarrow6\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-38=0\)

    Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a\left(1\right)\)

    \(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=a^2\)

    \(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=a^2\)

    \(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2\left(2\right)\)

    Thay (1) và (2) vào phương trình

    \(6\left(a^2-2\right)+5a-38=0\)

    \(\Rightarrow6a^2-12+5a-38=0\)

    \(\Rightarrow6a^2+5a-50=0\)

    \(\Rightarrow6a^2-15a+20a-50=0\)

    \(\Rightarrow3a\left(2a-5\right)+10\left(2a-5\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left(2a-5\right)\left(3a+10\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a-5=0\\3a+10=0\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=5\\3a=-10\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\a=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{2}\\x+\dfrac{1}{x}=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{3}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

      bởi Bùi Xuân Chiến 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON