ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh x^5y - xy^5 chia hết cho 30

CMR với mọi số nguyên x , y ta có : x5y - xy5 chia hết cho 30

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • \(A=x^5y-xy^5=xy\left(x^4-y^4\right)=xy\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

    \(A=xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

    Thây vì c/m A chia hết cho 30 ta chia nhỏ 30 =2.3.5

    1)c/m A chia hết cho

    1.1)nếu x hoặc y chẵn hiển nhiên

    1.2 x và y lẻ => x-y phải chẵn {tổng đại số hai số lẻ là số chẵn}

    => A chia hết cho 2

    2)c/m A chia hết cho 3

    2.1)nếu x hoặc y =3k hiển nhiên

    2.2 x=3k+1 và y=3t+1 => (x-y)=3(k-t) hiển nhiên chia hết cho 3

    2.3 x=3k+1 và y=3t+2 => (x+y) =3(k+t+1) hiển nhiên chia hết cho 3

    x,y vai trò như nhau => A chia hết cho 3 (**)

    3)

    c/m A chia hết cho 5

    3.1)nếu x hoặc y =5k hiển nhiên

    3.2 x=5k+1 và y=5t+1 => (x-y)=5(k-t) hiển nhiên chia hết cho 5

    3.3 x=5k+1 và y=5t+2 => (x^2+y^2) =5(5k^2+5t^2+2k+2t+1) hiển nhiên chia hết cho 5

    3.4 x=5k+1 và y=5t+3 => (x^2+y^2) =5(5k^2+5t^2+2k+2t+2) hiển nhiên chia hết cho 5

    3.5 x=5k+1 và y=5t+4 => (x^2-y^2) =5(5k^2-5t^2-2k+2t-3) hiển nhiên chia hết cho 5

    x,y vai trò như nhau các trường hợp khác tương tự => A chia hết cho 5 (**)

    Kết luận

    A chia hết cho 2,3,5 mà 2,3,5, nguyên tố => A chia hết cho 2.3.5 =30=> dpcm

      bởi Minh Dung Ngọc 24/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1