ADMICRO

Chứng minh x^3 + 4y^2 - 4x - 4y + 2016 luôn dương

a) Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

1) x3 + 4y2 - 4x - 4y + 2016

2) 4x2 + 4xy + 17y2 - 8y + 1

3) 2x2 - 5x + 13

b) Chứng minh rằng không có các số x,y thỏa mãn mỗi đẳng thức sau

1) 3x2 + y2 +10x - 2xy + 26 = 0

2) 3x2 + 6y2 - 12x - 20y + 40 = 0

Huhu các bạn ơi giúp mình với mai mình phải nộp rồi mà chưa nghĩ ra

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Bài a:

    1) \(x^2+4y^2-4x-4y+2016\)

    \(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2011\)

    \(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011\)

    \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

    \(\left(2y-1\right)^2\ge0\)

    \(2011>0\)

    \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011>0\)

    Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến

    2) \(4x^2+4xy+17y^2-8y+1\)

    \(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(16y^2-8y+1\right)\)

    \(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\)

    \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)

    \(\left(4y-1\right)^2\ge0\)

    \(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)

    Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến

    3) \(2x^2-5x+13\)

    \(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2}\right)\)

    \(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{13}{2}\right)\)

    \(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}\)

    \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\)

    \(\dfrac{79}{8}>0\)

    \(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}>0\)

    Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến x

    Bài b:

    1) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)

    \(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+13\right)=0\)

    \(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}=0\)

    \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

    \(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)

    \(\dfrac{27}{2}>0\)

    \(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}>0\)

    Vậy không có các số x,y thỏa mãn đẳng thức trên

    2) \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)

    \(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y\right)+40=0\)

    \(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\dfrac{3}{10}y\right)+28=0\)

    \(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2.y.\dfrac{3}{20}+\dfrac{9}{400}-\dfrac{9}{400}\right)+28=0\)

    \(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2-\dfrac{27}{200}+28=0\)

    \(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}=0\)

    \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)

    \(6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2\ge0\)

    \(\dfrac{5573}{200}>0\)

    \(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}>0\)

    Vậy biểu thức trên không có giá trị x,y thỏa mãn

      bởi đoàn triệu vĩ 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)