YOMEDIA
NONE

Chứng minh tứ giác AMKC là hình chữ nhật

cho tam giác abc cân tại A ,đương trung tuyến AM .Goi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMKC là hình chữ nhật

b)Tính diện tích của hinh chữ nhật AMKC biết AB=10cm, BC=10cm

c) Tim điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMKC là hình vuông

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Xét tứ giác AKCM có:

    IA = IC (I là trung điểm AC (gt))

    IM = IK (K đối xứng với M qua I (gt))

    AC giao MK tại I

    \(\Rightarrow\)Tứ giác AKCM là hình bình hành (dhnb) (1)

    Xét \(\Delta AMC\)\(\widehat{AMC} = 90^0\)

    MI là đường trung tuyến (I là trung điểm AC (gt))

    \(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AC\) (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

    \(MI=\frac{1}{2}MK\)

    \(\Rightarrow\) MK = AC (2)

    Từ (1)(2)

    \(\Rightarrow\) Tứ giác AKCM là hình chứ nhật

    b) Do AM là đường trung tuyến (gt)

    \(\Rightarrow\) \(MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

    Xét \(\Delta AMC\)\(\widehat{AMC} = 90^0\)

    \(\Rightarrow AC^2=AM^2+MC^2\Rightarrow AM=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

    \(\Rightarrow\)Diện tích tam giác ABC = \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

    c) Để hình chữ nhật AMCK là hình vuông

    \(\Leftrightarrow AM=MC\) (Vì \(MC=\frac{1}{2}BC\))

    \(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

    \(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A (vì tam giác ABC cân tại A)

    \(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A

      bởi Nguyễn Giang 31/07/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF