YOMEDIA
NONE

Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành

Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi D,M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.

a) CM: Tứ giác ADME là hình bình hành

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

d) Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB

    M là trung điểm của BC

    \(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

    \(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE

    Ta có : M là trung điểm của BC

    E là trung điểm của CA

    \(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

    \(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD

    Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)

    ME//AD(cmt)

    \(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành

    Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM

    \(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

    Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)

    \(\Rightarrow\)ADME là hình thoi

    Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A

    \(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

    Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

    \(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật

    d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM

    \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)

    Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC2=AB2+AC2

    \(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

    \(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)

    \(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

    Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

    Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm

      bởi Đạt Đỗ 31/07/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF