YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng \({n^3} - n\) chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có: \({n^3} - n = n({n^2} - 1) = n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\)

    Với \(n ∈\mathbb Z\) thì \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp.

    +) Trong 3 số nguyên liên tiếp sẽ có ít nhất 1 số chẵn nên \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho \(2\)

    +) Trong 3 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3 nên \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho \(3\)

    Do đó tích \(n\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho cả \(2\) và \(3\).

    Mà \(2\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích đó chia hết cho \(6\) hay \({n^3} - n\) chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(n.\)

      bởi Nguyễn Ngọc Sơn 02/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF