Chứng minh nếu a1 + a2 +.. +an chia hết cho 30 thì a1^5+ a2^5+...+an^5 chia hết cho 30

bởi Võ Xuân Tùng 06/05/2019

Cho a1, a2,...,an. Chứng minh rằng nếu a1 + a2 +.. +an chia hết cho 30 thì a1^5+ a2^5+...+an^5 chia hết cho 30

Câu trả lời (2)

  • Ta có : a \vdots x  => an \vdots x ( a,n,x \epsilon N )

    Áp dụng vào chứng minh trên ta được:

    a1 + a2 + ... + an \vdots 30

    => a15 + a25 + ... + an5 \vdots 30 (đccm)

    bởi Thanh Hương 09/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Bạn có thể chứng minh với x là số nguyên thì x2 chia 5 dư 0,1,4 bằng cách chia trường hợp: 5k; 5k+1,..., 5k+4. (*) 

    Ta chứng minh a5 - a chia hết cho 30 với mọi a nguyên

    * Vì a5 và a cùng tính chẵn lẻ nên a5 - a chia hết cho 2

    * Ta có:

    a5 - a = a(a4 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + 1) chia hết cho 5 do (*) 

    * Lại có:

    a5 - a = a(a2 + 1)(a2 - 1) = a(a+1)(a-1)(a2+1) chia hết cho 3 vì a(a+1)(a-1) là tích ba số nguyên liên tiếp

    Do ƯCLN(2,3,5) = 1 nên a5 - a chia hết cho 30

    Do đó:

    (a15 - a1) + (a25 - a2) + ... + (an5 - an)  chia hết cho 30

    <=> (a15 + a25 + ... + an5) - (a1 + a2 + ... + an) chia hết cho 30

    <=> a15 + a25​ + ... + an5 chia hết cho 30 

    bởi Đào Trọng Luân 30/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan