ADMICRO

Chứng minh MD^2=MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC

Cho hình tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE: F là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh: AF \(\perp\) BC và \(\overline{AFD}\) = \(\overline{ACE}\) .

b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD \(\perp\) OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn.

c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh MD2 = MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC.

d) Chứng minh: \(\frac{2}{FK}\) = \(\frac{1}{FH}\) + \(\frac{1}{FA}\) .

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • c) Gọi I là giao điểm thứ hai của MC với đường tròn

    Ta có góc MDE = góc DCE hay góc MDK = góc HCD

    Mà góc HCD = góc HFD \(\Rightarrow\) góc MDK = góc HFD hay góc MDK = góc MFD

    \(\Rightarrow\) \(\Delta\) MDK ~ \(\Delta\) MFD \(\Rightarrow\) \(\frac{MD}{MF}\) = \(\frac{MK}{MD}\) \(\Rightarrow\) MD= MK.MF

    Ta có góc MDI = góc MCD

    \(\Rightarrow\) \(\Delta\) MDI ~ \(\Delta\) MCD \(\Rightarrow\) \(\frac{MD}{MC}\) = \(\frac{MI}{MD}\) \(\Rightarrow\) MD= MI.MC

    \(\Rightarrow\) MI.MC = MK.MF = MD\(\Rightarrow\) \(\frac{MI}{MF}\) = \(\frac{MK}{MC}\)

    Xét \(\Delta\) MKI và \(\Delta\) MCF có \(\begin{cases}chungKMI\\\frac{MI}{MF}=\frac{MK}{MC}\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) MKI ~ \(\Delta\) MCF

    \(\Rightarrow\) góc MIK = góc MFC = 90o \(\Rightarrow\) KI \(\perp\) MC

    Mà góc BIC = 90o nên BI \(\perp\) MC

    Suy ra B, K, I thẳng hàng \(\Rightarrow\) BK \(\perp\) MC

    Mà MK \(\perp\) BC nên K là trực tâm \(\Delta\) MBC.

      bởi Nguyen thu 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)