YOMEDIA
NONE

Chứng minh BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BE , CF . Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân coa đấy nhỏ = cạnh bên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • * BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA

    Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

    \(BD\) là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

    \(CE\) là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

    => \(BD=CE\) (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau .)

    Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACE\) :

    \(BD=CE\) (cmt)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=2\widehat{ABD}=2\widehat{ACE}\))

    \(AB=BC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

    Suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

    =>\(AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng)

    =>\(\Delta ADE\) cân tại \(A\)

    \(\Delta ABD\) cũng cân tại \(A\) nên:

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ADE}=\widehat{ADE}\)

    Ta lại có: \(\widehat{ABC}\)\(\widehat{AED}\) ở vị trí đồng vị nên: \(ED//BC\)

    =>\(BEDC\) là hình thang

    \(BD=CE\)

    nên: \(BEDC\) là hình thang cân(1)

    Ta có: \(ED//BC\) \(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\)

    \(\widehat{ECB}=\widehat{DCE}\) ( \(CE\) là p/g của \(\widehat{ACE}\))

    => \(\widehat{DEC}=\widehat{DCE}\)

    => \(\Delta DEC\) cân tại \(D\)

    =>\(ED=DC\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:\(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

      bởi Lê Hải Anh 31/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF