YOMEDIA
ZUNIA12

Chứng minh BEDC là hình thang cân biết tam giác ABC cân tại A có 2 đường phân giác BD, CE

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A hai đường phân giác BD, CE của \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)

a ) \(\Delta ADE\) là tam giác gì ? Vì sao ?

b ) Chứng minh BEDC là hình thang cân.

c ) Chứng minh BE = DE = CD

Theo dõi Vi phạm
ANYMIND360

Trả lời (1)

  • Kim Thu Vũ Thị

    Hình:

    A B C E D

    Giải:

    a) Tự chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE, ta được:

    \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

    \(\Leftrightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)

    Suy ra tam giác ADE cân tại A

    b) Ta có:

    Tam giác ADE cân tại A (câu a)

    Mà tam giác ABC cân tại A (gt)

    Suy ra DE // BC (tự chứng minh theo hai góc đồng vị bằng nhau)

    => BEDC là hình thang

    Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Tam giác ABC cân tại A)

    Suy ra BEDC là hình thang cân

    c) Vì BEDC là hình thang cân (Câu b)

    Nên \(BE=CD\) (Hai cạnh bên) (1)

    Lại có: DE // BC (BEDC là hình thang cân)

    \(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{EDB}\) (Hai góc so le trong)

    Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{DBC}\) (BD là phân giác góc EBC)

    \(\Leftrightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) (Bắc cầu)

    => Tam giác EDB cân tại E

    => ED = BE (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=DE=CD\)

    Vậy ...

      bởi Kim Thu Vũ Thị 01/06/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
ZUNIA9

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ON