Chứng minh BEDC là hình thang cân biết tam giác ABC cân tại A có 2 đường phân giác BD, CE
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A hai đường phân giác BD, CE của \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)
a ) \(\Delta ADE\) là tam giác gì ? Vì sao ?
b ) Chứng minh BEDC là hình thang cân.
c ) Chứng minh BE = DE = CD
Trả lời (1)
-
Hình:
Giải:
a) Tự chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE, ta được:
\(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)
\(\Leftrightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác ADE cân tại A
b) Ta có:
Tam giác ADE cân tại A (câu a)
Mà tam giác ABC cân tại A (gt)
Suy ra DE // BC (tự chứng minh theo hai góc đồng vị bằng nhau)
=> BEDC là hình thang
Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Tam giác ABC cân tại A)
Suy ra BEDC là hình thang cân
c) Vì BEDC là hình thang cân (Câu b)
Nên \(BE=CD\) (Hai cạnh bên) (1)
Lại có: DE // BC (BEDC là hình thang cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{EDB}\) (Hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{EBD}=\widehat{DBC}\) (BD là phân giác góc EBC)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\) (Bắc cầu)
=> Tam giác EDB cân tại E
=> ED = BE (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=DE=CD\)
Vậy ...
bởi Kim Thu Vũ Thị01/06/2019
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
chứng minh hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
28/10/2022 | 1 Trả lời
-
28/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
28/10/2022 | 1 Trả lời
-
\(\begin{array}{l}(A)\,\,1 + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,3x\\(C)\,\,3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,3{x^2}\end{array}\)
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
\(\begin{array}{l}(A)\,\,\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,\dfrac{{ - 3}}{{x - 1}}\\(C)\,\,\,\dfrac{3}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,\,\dfrac{1}{x}\end{array}\)
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
28/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
28/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
27/10/2022 | 1 Trả lời
-
Cho hình bình hành ABCD(AB>BC) có M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD a chứng minh:AMCN là hình bình hành b:AC,BD,MN đồng quy c gọi E là giao của AD và MC . Chứng minh AM là đường trung bình của tam giác ECD
29/10/2022 | 0 Trả lời
-
Đề thi Giữa kỳ Một
30/10/2022 | 0 Trả lời