YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^3+b^3+c^3=3abc biết a+b+c=0

bài 1: cho a+b+c=0. chứng minh: a3+b3+c3=3abc

bài 2: tính GTBT

a) A= x3+9x2+27x+27 tại x = -103

b) B= x3-15x2+75x tại x = 25

c) C=(x+1)(x-1)(x2+x+1) tại x = -32

bài 3: cho x-y=2. tính A=2(x3-y3)-3(x+y)2

bài 4: tìm GTNN

A=x2-3x+5

B=(2x-1)2+(x+2)2

help, thanks

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Huỳnh Hiền

    1. \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

    \(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc\)

    \(=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc\)

    \(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab.\left(a+b+c\right)\)

    \(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-c.\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab.\left(a+b+c\right)\)

    \(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

    \(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ca\right)\)

    Mà \(a+b+c=0\)

    \(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ca\right)=0\)

    \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

    \(\RightarrowĐpcm.\)

    2. Dễ rồi.

    3.

    \(A=2.\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)-3.\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

    \(A=4.\left(x^2+xy+y^2\right)-3x^2-6xy-3y^2\)

    \(A=4x^2+4xy+4y^2-3x^2-6xy-3y^2\)

    \(A=x^2-2xy+y^2\)

    \(A=\left(x-y\right)^2\)

    Thay \(x-y=2\) vào ta có:

    \(A=\left(x-y\right)^2\)\(=2^2=4\)

    4. \(A=x^2-3x+5\)

    \(A=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

    \(A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

    \(\Rightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\)

    \(\Rightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

    \(\Rightarrow Min_A=\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)

    \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

    \(B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)

    \(B=5x^2+5\)

    Ta có: \(5x^2\ge0\)

    \(\Rightarrow5x^2+5\ge0\)

    \(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=0\)

      bởi Huỳnh Hiền 19/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON