YOMEDIA
NONE

Cho A = p4 trong đó p là số nguyên tố. Tìm các giá trị của p để tổng các ước dương của A là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Bảo Việt

    Đặt  \(\frac{{a - b}}{c} = x;\frac{{b - c}}{a} = y;\frac{{c - a}}{b} = z \Rightarrow \frac{c}{{a - b}} = \frac{1}{x};\frac{a}{{b - c}} = \frac{1}{y};\frac{b}{{c - a}} = \frac{1}{z}\) (1) \( \Leftrightarrow (x + y + z)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) = 9\)

    Ta có \((x + y + z)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) = 3 + \left( {\frac{{y + z}}{x} + \frac{{x + z}}{y} + \frac{{x + y}}{z}} \right)\)(2)

    Ta lại có: \(\frac{{y + z}}{x} = \left( {\frac{{b - c}}{a} + \frac{{c - a}}{b}} \right).\frac{c}{{a - b}} = \frac{{{b^2} - bc + ac - {a^2}}}{{ab}}.\frac{c}{{a - b}}\)

    \( = \frac{{c(a - b)(c - a - b)}}{{ab(a - b)}} = \frac{{c(c - a - b)}}{{ab}} = \frac{{c\left[ {2c - (a + b + c)} \right]}}{{ab}} = \frac{{2{c^2}}}{{ab}}\)

    Tương tự ta có \(\frac{{x + z}}{y} = \frac{{2{a^2}}}{{bc}};\frac{{x + y}}{z} = \frac{{2{b^2}}}{{ac}}\)

    \((x + y + z)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) = 3 + \frac{{2{c^2}}}{{ab}} + \frac{{2{a^2}}}{{bc}} + \frac{{2{b^2}}}{{ac}} = 3 + \frac{2}{{abc}}({a^3} + {b^3} + {c^3})\)

    Vì \(a + b + c = 0 \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)

    Do đó \((x + y + z)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right) = 3 + \frac{2}{{abc}}.3abc = 3 + 6 = 9\)

      bởi Trần Bảo Việt 30/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON