YOMEDIA
NONE

Tính tổng B=1^3+2^3+3^3+...+n^3

Tính tổng :

a) \(B=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)

b) \(G=1^3+2^3+3^3+...+n^3\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Gia Minh Minh

    Ta chứng minh công thức \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)(*)

    Với n=1; n=2 (*) đúng

    Giả sử (*) đúng với n=k khi đó (*) thành

    \(1^3+2^3+...+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\)

    Thật vậy giả sử (*) đúng với n=k+1 khi đó (*) thành

    \(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+k+1\right)^2\left(1\right)\)

    Cần chứng minh (1) đúng, mặt khác ta lại có \(\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\frac{\left(n^2+n\right)^2}{4}\)

    Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

    \(\frac{\left(k^2+k\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\)

    \(\Leftrightarrow4k^3+12k^2+12k+4=4\left(k+1\right)^3\)

    \(\Leftrightarrow4\left(k+1\right)^3=4\left(k+1\right)^3\)

    Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.

    a)Dựa vào công thức trên ta có:

    \(B=1^3+2^3+...+100^3=\left[\frac{100\left(100+1\right)}{2}\right]^2=5050^2=25502500\)

    b)\(G=1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

      bởi Trần Gia Minh Minh 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF