YOMEDIA
NONE

Tìm x, y, z nguyên tố thỏa x^z+z^x=y^1

Tìm x, y, z nguyên tố thỏa mãn: xz+zx=y1.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • nguyễn văn tuấn

    Lời giải:

    Nếu cả \(x,y,z\) đều lẻ thì \(x^z+z^x\) lẻ (vô lý do là tổng của hai số lẻ phải là một số chẵn)

    Do đó tồn tại một trong ba số là chẵn ( tức là bằng $2$ )

    Vì \(y=\max\) nên \(x=2\) hoặc $z=2$

    Không mất tính tổng quát giả sử $x=2$ . Hai số còn lại chắc chắn phải là lẻ.

    Khi đó \(2^z+z^2=y\) \(\Rightarrow y\equiv (-1)^z+z^2\equiv z^2-1\pmod 3\)

    +) Nếu $z$ chia hết cho $3$ thì $z=3$ suy ra $y=17$ là số nguyên tố (thỏa mãn)

    +) Nếu $z$ không chia hết cho $3$. Ta biết một số chính phương không chia hết cho $3$ thì chia $3$ dư $1$ nên

    \(z^2-1\equiv 0\pmod 3\rightarrow y\equiv 0\pmod 3\rightarrow y=3\)

    Có \(2^z+z^2=3\) vô lý vì \(z\geq 3\)

    Vậy \((x,y,z)=(2,3,17),(3,2,17)\)

      bởi nguyễn văn tuấn 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON