YOMEDIA
NONE

Tìm x, y thuộc N* để x^2+8y và y^2+8x đều là số chính phương

1, Cho a,b \(\in N^{ }\)* và a2 + b2 \(⋮ab\)

Tính \(A=\dfrac{a^2+b^2}{2ab}\)

2, Tìm x, y \(\in N^{ }\)* để: x2 +8y và y2 + 8x đều là số chính phương

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Câu 2:

    Đặt \(\left\{\begin{matrix} x^2+8y=a^2\\ y^2+8x=b^2\end{matrix}\right.\) (trong đó $a,b$ là các số tự nhiên)

    Không mất tính tổng quát giả sử \(x\geq y\)

    Hiển nhiên \(a^2=x^2+8y>x^2\Rightarrow a> x\) (1)

    Mặt khác: \(a^2=x^2+8y\leq x^2+8x< x^2+8x+16\)

    \(\Leftrightarrow a^2< (x+4)^2\Leftrightarrow a< x+4\) (2)

    Từ (1); (2) suy ra các TH sau:

    TH1: \(a=x+1\)

    \(\Rightarrow x^2+8y=(x+1)^2\Leftrightarrow 8y=2x+1\)

    Vô lý do vế trái chẵn vế phải lẻ.

    TH2: \(a=x+2\)

    \(\Rightarrow x^2+8y=(x+2)^2\)

    \(\Leftrightarrow 8y=4+4x\Leftrightarrow 2y=x+1\)

    \(\Rightarrow y^2+8x=y^2+8(2y-1)=b^2\)

    \(\Leftrightarrow (y+8)^2-72=b^2\)

    \(\Leftrightarrow (y+8-b)(y+8+b)=72\)

    Ta thấy \(y+8+b> 0\Rightarrow y+8-b>0\); \(y+8+b> y+8-b\)

    \(\Rightarrow y+8-b< \sqrt{72}\Leftrightarrow y+8-b\leq 8\);

    \(y+8-b-(y+8+b)=-2b\) chẵn nên $y+8-b$ và $y+8+b$ có cùng tính chẵn lẻ. Do đó ta xét các TH sau:

    Nếu: \(\left\{\begin{matrix} y+8-b=2\\ y+8+b=36\end{matrix}\right.\Rightarrow y+8=19\Rightarrow y=11\)

    \(\Rightarrow x=21\) (thỏa mãn)

    Nếu: \(\left\{\begin{matrix} y+8-b=6\\ y+8+b=12\end{matrix}\right.\Rightarrow y+8=9\Rightarrow y=1\)

    \(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

    TH3: \(a=x+3\)

    \(\Rightarrow x^2+8y=(x+3)^2\)

    \(\Leftrightarrow 8y=9+6x\)

    Vô lý vì vế trái chẵn vế phải lẻ.

    Vậy \((x,y)=(21,11); (1;1)\) và các hoán vị.

     

     

      bởi Le Huynh Dang Khoa 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF