Tìm stn a nhỏ nhất biết khi chia a cho 5, 7, 11 thì được số dư là 3, 4, 6
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng khi chia a lần lượt cho 5, 7, 11 thì được số dư là 3, 4, 6
Trả lời (1)
-
Lời giải:
Theo tính chất của $a$ thì tồn tại \(m,n,p\in\mathbb{N}\) sao cho:
\(a=5m+3=7n+4=11p+6\)
Ta có:
\(11p+6=5m+3\Rightarrow 11p+3=5m\vdots 5\)
\(\Leftrightarrow 10p+(p+3)\vdots 5\Leftrightarrow p+3\vdots 5\) (*)
Và: \(11p+6=7n+4\Rightarrow 11p+2=7n\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow 7p+4p+2\vdots 7\Leftrightarrow 4p+2\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow 2(2p+1)\vdots 7\Leftrightarrow 2p+1\vdots 7\)
\(\Leftrightarrow 2p+8\vdots 7\Leftrightarrow 2(p+4)\vdots 7\Leftrightarrow p+4\vdots 7\)
Đặt \(p+4=7t\Rightarrow p=7t-4\). Thay vào (*) thì:
\(7t-4+3\vdots 5\)
\(\Leftrightarrow 5t+2t-1\vdots 5\)
\(\Leftrightarrow 2t-1\vdots 5\Leftrightarrow 2t+4\vdots 5\)
\(\Leftrightarrow 2(t+2)\vdots 5\Leftrightarrow t+2\vdots 5\)
Để $a$ nhỏ nhất thì $p$ nhỏ nhất. Để $p$ nhỏ nhất thì $t$ nhỏ nhất. Ta thấy số tự nhiên $t$ nhỏ nhất thỏa mãn \(t+2\vdots 5\) là \(t=3\)
\(\Rightarrow p_{\min}=7t_{\min}-4=7.3-4=17\)
\(\Rightarrow a_{\min}=11p_{\min}+6=11.17+6=193\)
bởi Bùi Nguyễn Vinh Hiển
08/12/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
tìm số tự nhiên để biểu thức a=15/2n+1 có giá trị là 1 số tự nhiên
23/11/2022 | 2 Trả lời
-
x(x-3)-(3-x)2=27
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
tìm số tự nhiên n biết n+2chia hết cho n-1
29/11/2022 | 1 Trả lời
-
tìm STN nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia 14 dư 5, chia 13 dư 8
03/12/2022 | 1 Trả lời
-
a) 1+2-3-4+5+6-7-8+......+1998-1999-2000+2021
b) 1-3+5-7+9-11+.......-1999-2001
04/12/2022 | 0 Trả lời
-
Cho biết n và 2n+3 không nguyên tố cùng nhau, tìm ƯCLN của n và 2n+3
08/12/2022 | 0 Trả lời
-
(x 1)*(x 2)*(x-3)=0
11/12/2022 | 1 Trả lời
-
-12+3(-3+7)= -18
(-4).x2 + 1= -15
(2x3+5)-7= -18
11/12/2022 | 1 Trả lời
-
Tìm x,y nguyên:
1, (x-5).(y+4)= -7
2, (2x +1).(y-5)= -5
12/12/2022 | 1 Trả lời
-
Táinmrnene
13/12/2022 | 0 Trả lời
-
(4x-3)(y-4)=17
17/12/2022 | 1 Trả lời
-
tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a:3, a:5, a:7 có số dư lần lượt là 2,4,6
18/12/2022 | 1 Trả lời
-
20/12/2022 | 0 Trả lời
-
21/12/2022 | 0 Trả lời
-
a) Tìm ước của -12,-10,17,-11
b) tìm ước chung (-16,24)
c) tìm bốn bội của -7,8
24/12/2022 | 1 Trả lời
-
Hãy dùng sáu số 5, dấu các phép tính, dấu ngoặc để viết thành dãy tính có kết quả là 100; 50; 15.
24/12/2022 | 0 Trả lời
-
125.(-24)+ 24.225
26/12/2022 | 2 Trả lời
-
Tìm các số nguyên n sao cho 2n chia hết cho n+5
27/12/2022 | 0 Trả lời
-
Chứng minh \(2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8}\) chia hết cho -6
10/01/2023 | 2 Trả lời
-
-1 + 2+ ( -3 ) + 4 (-5 )+... + 98 ( -99)
giúp tui giới mọi người SOS
13/01/2023 | 2 Trả lời
-
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a) A = ( x - 2 ) ² + ( y + 3) ² b) B = ( 5 - x ) ² + ( y -1) ² - 5 Bài 3
d) ( x ² + 1) x ( x - 4) > 0
26/01/2023 | 0 Trả lời
-
a) x-1/9 +1/3=1/y+2
b) 3x+1/18+2y/12=2/9 và x-y= -1
09/02/2023 | 0 Trả lời
-
Tìm 2 phân số có cùng mẫu là 17, Tử là các số tự nhiên liên tiếp mà là phân số nằm giữa đó
10/02/2023 | 0 Trả lời
-
Tìm các số nguyên x,y: 25-y^2=8.(x-2023)^2 Giải dễ hiểu tí
11/02/2023 | 0 Trả lời
-
cho s = 3 phần 10 +3 phần 11 +3 phần 12 +3 phần 13 + 3 phần 14 chứng tỏ rằng 1 < s < 2 từ đó suy ra s khong phải số tự nhiên
20/02/2023 | 0 Trả lời
