YOMEDIA
NONE

Tìm số tự nhiên m, n để A=3^(66m^2+9n^3-2008)+4 là số nguyên tố

Tìm số tự nhiên m, n để A=\(3^{66m^2+9n^3-2008}+4\) là số nguyên tố

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Văn Nhật

    Lời giải:

    Ta có :

    \(66m^2+9n^3-2008\equiv -2008\equiv 2\pmod 3\)

    Do đó , ta có thể viết \(66m^2+9n^3-2008=3k+2\) (\(k\in\mathbb{N}\) )

    Khi đó, \(A=3^{3k+2}+4=9.3^{3k}+4\)

    Thấy rằng \(3^3\equiv 1\pmod {13}\Rightarrow 3^{3k}\equiv 1\pmod {13}\)

    \(\Rightarrow 9.3^{3k}+4\equiv 9+4\equiv 0\pmod {13}\)

    Do đó, \(A\vdots 13\). Để \(A\in\mathbb{P}\Rightarrow A=13\)

    \(\Leftrightarrow 2^{66m^2+9n^3-2008}=9\Rightarrow 66m^2+9n^3-2008=2\)

    \(\Leftrightarrow 22m^2+3n^3=670\)

    \(\Rightarrow 22m^2=670-3n^2< 670\Leftrightarrow m^2<\frac{670}{22}\)

    \(\Leftrightarrow m\leq 5\). Thử từ \(0\rightarrow 5\) ta thu được \((m,n)=(1,6)\)

    Vậy cặp $(m,n)=(1,6)$ thỏa mãn

      bởi Trần Văn Nhật 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON