YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên tố p, q, r sao cho p^q+q^p=r

Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho \(p^q+q^p=r\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Long Vũ

    Lời giải:

    -Nếu $p,q$ cùng tính chẵn lẻ. Khi đó \(p^q+q^p\) chẵn, kéo theo $r$ chẵn. Ta suy ra \(r=2\). Mà từ \(p^q+q^p=r\Rightarrow r>p,q\Leftrightarrow 2> p,q\) (vô lý vì \(p,q\in\mathbb{P}\) )

    -Nếu $p,q$ khác tính chẵn lẻ . Không mất tính tổng quát giả sử \(p\) chẵn $q$ lẻ. Khi đó \(p=2\)

    PT trở thành: \(2^q+q^2=r\)

    Ta có: \(r=2^q+q^2\equiv (-1)^q+q^2\equiv -1+q^2\pmod 3\) (do q lẻ)

    +Nếu \(q=3\Rightarrow r=2^3+3^2=17\in\mathbb{P}\) (thỏa mãn)

    +Nếu \(q\neq 3\Rightarrow q\not\vdots 3\) . Khi đó \(q=3k\pm 1\Rightarrow 1-q^2=-9k^2\mp 6k\vdots 3\)

    hay \(1-q^2\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow r\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow r\vdots 3\Rightarrow r=3\)

    \(q^2=3-2^q<1 \Rightarrow q< 1\) (vô lý)

    Vậy \((p,q,r)=(2,3,17); (3,2,17)\)

      bởi Phạm Long Vũ 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON