YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên tố p để p^2+44 là số nguyên tố

Tìm số nguyên tố p sao cho \(p^2+44\) là số nguyên tố

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • * Với p = 3, ta có: 3 là số nguyên tố và \(p^2+44=3^2+44=53\) cũng là số nguyên tố.

    Vậy p=3 thỏa mãn.

    * Với p \(\ne\) 3, vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3. Ta xét các trường hợp sau:

    - Trường hợp 1: p chia 31 \(⇒ p=3k+1(k∈N) \)

    Ta có: \(p^2+44=(3k+1)^2+44\)

    \(=(3k+1).(3k+1)+44\)

    \(=3k.(3k+1)+1.(3k+1)+44 \)

    \(=9k^2+3k+3k+1+44\)

    \(=9k^2+6k+45\)

    \(=3.(3k^2+2k+15)\) chia hết cho 3.

    Vậy trường hợp này loại.

    - Trường hợp 2: p chia 32 \(⇒ p=3k+2(k∈N) \)

    Ta có:

    \(p^2+44=(3k+2)^2+44 \)

    \(=(3k+2).(3k+2)+44\)

    \(=3k.(3k+2)+2.(3k+2)+44\)

    \(=9k^2+6k+6k+4+44\)

    \(=9k^2+12k+48\)

    \(=3.(3k^2+4k+16) \) chia hết cho 3.

    Vậy trường hợp này loại.

    Tóm lại, chỉ có p = 3 là thỏa mãn đề bài.

      bởi Nguyễn Liên 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON