YOMEDIA
NONE

Tìm các số nguyên tố p thỏa 2^p+p^2 là số nguyên tố

Tìm các số nguyên tố P thỏa mãn 2P+P2 là nguyên tố

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nhựt Bình

    Lời giải:

    Nếu $p$ chẵn thì \(p=2\Rightarrow 2^p+p^2=8\not\in\mathbb{P}\)

    Kí hiệu \(\text{BS3}\) là bội số của $3$

    Do đó $p$ lẻ. Trong TH $p$ lẻ, xét các TH nhỏ sau:

    \(\bullet p=3k\Rightarrow p\vdots 3\Rightarrow p=3\Rightarrow p^2+2^p=17\in\mathbb{P}\) (thỏa mãn)

    \(\bullet p=3k+1\Rightarrow 2^p+p^2= 2^p+(3k+1)^2=(3-1)^p+9k^2+6k+1\)

    \(=\text{BS3}-1+9k^2+6k+1=\text{BS3}+9k^2+6k\vdots 3\)

    Mà \(2^p+p^2>3\) nên nó không thể là số nguyên tố (loại)

    \(\bullet p=3k+2\Rightarrow 2^p+p^2=2^p+(3k+2)^2\)

    \(=(3-1)^p+9k^2+12k+4=\text{BS3}-1+9k^2+12k+4\)

    \(=\text{BS3}+9k^2+12k+3\vdots 3\)

    Mà \(2^p+p^2>3\Rightarrow \) nó không thể là số nguyên tố (loại)

    Vậy \(p=3\)

      bởi Nhựt Bình 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON