YOMEDIA
NONE

Cm trong tổng nhận được luôn tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng chia hết cho 10

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nếu trong \(11\) số tự nhiên có \(1\) số chia hết cho 1\(10\) thì bài toán đã được

    chứng minh.

    Nếu trong \(11\) số đã cho, không có số nào chia hết cho \(10\), ta đặt:

    \(A_1=1\)

    \(A_2=1+2\)

    ...

    \(A_{11}=1+2+3+...+10+11\)

    Ta biết rằng, trong \(1\) phép chia cho \(10\), ta luôn nhận được \(10\) số dư từ \(0\)

    đến \(9\)

    Vì ta có \(11\) dãy số nên ít nhất có \(2\) dãy số có cùng số dư trong phép chia

    cho \(10\).

    Giả sử, dãy \(B_m\)\(B_n\) có cùng số dư trong phép chia cho \(10\) thì,

    \(\left(B_m-B_n\right)\) chia hết cho \(10\)

    \(\RightarrowĐpcm\)

      bởi Nguyễn Duy Giang 04/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF