YOMEDIA
NONE

Chứng minh p^2+1 không chia hết cho 3 với mọi số nguyên tố p > 3

1/ Cho p là số nguyên tố > 3. CMR: p2+1 chia hết cho 3.

2/ Cho A= p2+14. Tìm p để A là số nguyên tố.

3/ Cho p là số nguyên tố > 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố. Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?

4/ Cho n là số tự nhiên lớn hơn 2 và không chia hết cho 3. CMR: n2-1 và n2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Luu Hong Nhung

    1)

    Đề bài sai. \(p^2+1\) luôn không chia hết cho $3$

    Lời giải:

    Vì \(p\in\mathbb{P}>3\Rightarrow p\) không chia hết cho $3$

    Do đó $p$ có thể có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\)

    \(\bullet\) Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p^2+1=(3k+1)^2+1=9k^2+6k+2\not\vdots3\)

    \(\bullet\) Nếu \(p=3k+2\Rightarrow p^2+1=(3k+2)^2+1=9k^2+12k+5\)

    \(=(9k^2+12k+3)+2\not\vdots 3\)

    Từ hai TH trên suy ra \(p^2+1\) không chia hết cho $3$ . Cụ thể, nó luôn chia cho $3$ dư $2$

    2)

    Theo bài 1, nếu \(p\in\mathbb{P}>3\) thì \(p^2+1\) chia cho $3$ dư $2$

    \(\Rightarrow p^2+1=3t+2\) (\(t\in\mathbb{N}\))

    \(\Rightarrow p^2+14=3t+15\vdots 3\). Mà \(p^2+14>3\Rightarrow p^2+14\) không thể là số nguyên tố

    Do đó \(p\vdots 3\Leftrightarrow p=3\) . Thay vào \(p^2+14=23\in\mathbb{P}\) (thỏa mãn)

    Vậy \(p=3\)

      bởi Luu Hong Nhung 03/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON