YOMEDIA
NONE

Chứng minh p+16 là hợp số biết p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p+11 là số nguyên tố

1.Tìm số nguyên tố p để:

p+2 , p+6, p+8 , p+14 đều là số nguyên tố

2.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p+11 là số nguyên tố. Hỏi p+16 là số nguyên tố hay hợp số?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phạm Tường Vân

    a/ Vì p là số nguyên tố

    \(\Leftrightarrow p\in\left\{2;3;5;7;......\right\}\)

    +) Với \(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\) (hợp số)

    +) Với \(p=3\Leftrightarrow p+6=3+6=9\) (hợp số)

    +) Với \(p=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+2=5+2=7\\p+4=5+6=11\\p+8=5+8=13\\p+14=5+14=19\end{matrix}\right.\) (số nguyên tố) \(\rightarrow\) thỏa mãn

    +) Với \(p>5\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=5k+1\\p=5k+2\\p=5k+3\\p=5k+4\end{matrix}\right.\)

    +) Với \(p=5k+1\Leftrightarrow p+14=5k+15⋮5\) (hợp số)

    +) Với \(p=5k+2\Leftrightarrow p+8=5k+10⋮5\) (hợp số)

    +) Với \(p=5k+3\Leftrightarrow p+2=5k+5⋮5\) (hợp số)

    +) Với \(p=5k+4=p+6=5k+10⋮5\) (hợp số)

    Vậy \(p=5\)

    b/ Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

    +) Với \(p=3k+1\)

    \(\Leftrightarrow p+11=3k+1+11=3k+12⋮3\) (hợp số) -> loại

    \(\Leftrightarrow p=3k+2\)

    Với \(p=3k+2\)

    \(\Leftrightarrow p+16=3k+2+16=3k+18\)

    Mà \(3k+18⋮3k+18;3;1\)

    \(\Leftrightarrow p+16\) là hợp số

      bởi Phạm Tường Vân 25/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF