YOMEDIA
NONE

Chứng minh p+1 chia hết cho 6 và 2p^2+1 không phải số nguyên tố

Cho \(p\ge5\) , p là số nguyên tố sao cho 2p+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh p+1 chia hết cho 6 và \(2p^2+1\) không phải là số nguyên tố.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Vì \(p\geq 5\Rightarrow p\not\vdots 3\) và \(p\) lẻ. Do đó \(p\) có thể có dạng \(6k+1; 6k+5\)

    Nếu \(p=6k+1\Rightarrow 2p+1=2(6k+1)+1=3(4k+1)\) chia hêt cho $3$ và lớn hơn 3. Khi đó \(2p+1\not\in\mathbb{P}\) (trái với giả thiết)

    Do đó \(p=6k+5\)

    Kéo theo \(p+1=6k+6=6(k+1)\vdots 6\) (đpcm)

    Hơn nữa:

    \(2p^2+1=2(6k+5)^2+1=72k^2+120k+51=3(24k^2+40k+17)\vdots 3\)

    và lớn hơn 3

    Do đó \(2p^2+1\) không phải số nguyên tố.

      bởi Lê Hữu Nhật 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF