YOMEDIA
NONE

Chứng minh nếu p và p^2+2 là các số nguyên tố thì p^3+2 cũng là snt

Chứng minh rằng: nếu p và p2 + 2 là các số nguyên tố thì p3 + 2 cũng là số nguyên tố.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Cường

    1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nguyên tố)
    *>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nguyên tố)
    =>p^3+2=3^3+2=29 (là số nguyên tố)
    *>p>3
    vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
    p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
    từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
    =>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
    mặt khác p>3
    =>p^2>9
    =>p^2+2>11 (4)
    từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
    2/ Đặt Q(x)=P(x)-(x+1)
    Q(1999)=P(1999)-(1999+1)=2000-2000=0
    Q(2000)=P(2000)-(2000+1)=2001-2001=0
    =>x-1999,x-2000 là các nghiệm của Q(x)
    Đặt Q(x)=(x-1999)(x-2000).g(x)
    Do P(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
    =>Q(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
    =>g(x)có dạng ax+b (a thuộc Z,a khác 0,-1)
    =>Q(x) =(x-1999)(x-2000).( ax+b)
    =>P(x)=(x-1999)(x-2000).( ax+b)+( x+1)
    P(2001)=(2001-1999)(2001-2000)
    (a.2001+b)+(2001+1)
    =2(2001a+b)+2002
    =4002a+2b+2002
    P(1998)= (1998-1999)(1998-2000)(a.1998+b)
    +(1998+1)
    =2(a.1998+b)+1999
    =3996a+2b+1999
    =>P(2001)- P(1998)= 4002a+2b+2002-3996a-2b-1999
    =6a+3
    =3(a+2)
    Do a thuộc Z,a khác -1
    =>a+2 thuộc Z,a+2 khác 1
    =>3(a+2) chia hết cho 3 , 3(a+2) khác 3
    =>3(a+2) là hợp số
    => P(2001) - P(1998) là hợp số

      bởi Nguyễn Cường 07/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF