YOMEDIA
NONE

Chứng minh k chia hết cho 5 nếu k^2+4 và k^2+16 là các số nguyên tố

Chứng minh rằng nếu số nguyên k > 1 thoả mãn \(k^2+4\) và \(k^2+16\) là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hoa

    Lời giải:

    Phản chứng. Giả sử với \(k^2+4; k^2+16\in\mathbb{P}\) thì tồn tại $k$ không chia hết cho 5

    Khi đó ta xét các TH sau:

    TH1: \(k=5t+1\). Vì \(k>1\Rightarrow t>1\)

    \(\Rightarrow k^2+4=(5t+1)^2+4=25t^2+1+10t+4\)

    \(=5(5t^2+2t+1)\)\(\vdots 5\) và \(5(5t^2+2t+1)>5\forall t>1\) nên \(k^2+4\) không thể là số nguyên tố (trái với ĐKĐB)

    TH2: \(k=5t+2\)

    \(\Rightarrow k^2+16=(5t+2)^2+16=25t^2+20t+20\)

    \(=5(5t^2+4t+4)\vdots 5\) và \(5(5t^2+4t+4)>5\) nên \(k^2+16\) không thể là số nguyên tố (trái với ĐKĐB)

    TH3: \(k=5t+3\)

    \(\Rightarrow k^2+16=(5t+3)^2+16=25t^2+30t+25\)

    \(=5(5t^2+6t+5)\vdots 5\) và \(5(5t^2+6t+5)>5\) nên \(k^2+16\) không thể là số nguyên tố (trái với ĐKĐB)

    TH4: \(k=5t+4\Rightarrow k^2+4=(5t+4)^2+4=25t^2+40t+20\)

    \(=5(5t^2+8t+4)\vdots 5\) và \(5(5t^2+8t+4)>5\) nên \(k^2+4\) không thể là số nguyên tố (trái với ĐKĐB)

    Từ các TH trên suy ra điều giả sử là sai. Do đó \(k\vdots 5\)

      bởi Nguyễn Hoa 10/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF