YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=1/2^2+1/3^2+...+1/2015^2+1/2016^2 không phải là stn

Cho A=1/22+1/32+1/42+...+1/20142+1/20152+1/20162

Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Võ Trần Kiều Trinh

    \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}\)

    Ta thấy:

    \(\dfrac{1}{2^2}>0\)

    \(\dfrac{1}{3^2}>0\)

    \(\dfrac{1}{4^2}>0\)

    ...

    \(\dfrac{1}{2016^2}>0\)

    \(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}>2015\cdot0=0\\ \Leftrightarrow A>0\)

    Mặt khác:

    \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2} \)

    \(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

    \(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

    ...

    \(\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{2015\cdot2016}=\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\)

    \(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\\ \Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2016}< 1\left(2\right)\)Từ (1) và (2) ta có: \(0< A< 1\)

    Không có số tự nhiên nào nằm giữa 0 và 1, vậy A không phải là số tự nhiên

      bởi Võ Trần Kiều Trinh 15/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF