YOMEDIA
NONE

Chứng minh 4S+1 là số chình phương biết S=1.2.3+2.3.4+...+k.(k+1).(k+2)

Bài 1: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Bài 2: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hoài

    Bài 1 : 

    Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

    n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

    = (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)

    Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2

    Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

    Bài 2 : 

    Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]

    = 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)

    → S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

    4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1

    Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.

      bởi Nguyễn Hoài 21/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF