Tìm tâm đối xứng của đường cong ( C ) có phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\).

Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\,\,(1)\)

Gọi \(I(a;b)\) là tâm đối xứng của (C) và \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.

Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2a - x'}\\{y = 2b - y'}\end{array}} \right.} \right.\)

Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}2b - y' = {\left( {2a - x'} \right)^3} - 3{\left( {2a - x'} \right)^2} + 3\\ \Leftrightarrow y' = {{x'}^3} - 3{{x'}^2} + 3 + \left( {6 - 6a} \right){{x'}^2} \\+ \left( {12{a^2} - 12a} \right)x' - 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6\,\,(2)\end{array}\)

Mà \(M' \in \left( C \right)\) nên \(y' = {x'^3} - 3{x'^2} + 3\)

Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {6 - 6a} \right){{x'}^2} + \left( {12{a^2} - 12a} \right)x' \\- 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6 = 0\,\,,\forall x'\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 6a = 0}\\{12{a^2} - 12a = 0}\\{ - 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6 = 0}\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\end{array}\)

Vậy I ( 1;1) là tâm đối xứng của (C)

Chọn C.