YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng với mọi \(n\in {\mathbb N}^*\), ta có: \(13^n-1\) chia hết cho \(6\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hữu Nghĩa

    Với \(n = 1\), ta có: \(13^1– 1 = 13– 1 = 12 \,\,⋮\,\, 6\)

    Giả sử: \(13^k- 1\) \( ⋮ \) \(6\) với mọi \(k ≥ 1\)

    Ta chứng minh: \(13^{k+1}– 1\) chia hết cho \(6\)

    Thật vậy:

    \({13^{k + 1}}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{13^{k + 1}}-{\rm{ }}{13^k} + {\rm{ }}{13^k} - 1{\rm{ }} \)

    \(\begin{array}{l}
    = \left( {{{13}^{k + 1}} - {{13}^k}} \right) + \left( {{{13}^k} - 1} \right)\\
    = {13^k}\left( {13 - 1} \right) + \left( {{{13}^k} - 1} \right)
    \end{array}\)

    \(= {\rm{ }}{12.13^k} + {13^k}-{\rm{ }}1\)

    Vì : \(12.13^k\) \(⋮\) \(6\) và \(13^k– 1\) \(⋮\) \(6\) (theo giả thiết quy nạp)

    Nên : \(13^{k+1}– 1\) \(⋮\) \(6\)

    Vậy \(13^n-1\) chia hết cho \(6\) với mọi \(n \in N^*\).

      bởi Hữu Nghĩa 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF