YOMEDIA
NONE

Chứng minh HK vuông góc với mp (SAC) biết H,I,K là hình chiếu A

moi người oi giúp mình với đang ôn tập cuối nam chi tiết nha minh hoi dốt hình

cho hình chóp SABCD có đấy ABCD la hinh vuông tâm O , Sa vuông góc với mặt đáy. Gọi H,I,K lan luọt la hinh chiếu của A lên SB,SC,SD

Chứng minh HK vuông góc mp(*SAC) . Từ đó suy ra HK vuông goc voi AI

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phung Thuy Quynh

    Lời giải:

    Ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)

    Mà \(AH\subset (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)

    Có: \(\left\{\begin{matrix} AH\perp BC\\ AH\perp SB\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC(1)\)

    Lại có:

    \(\left\{\begin{matrix} SA\perp CD\\ AD\perp CD\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAD)\perp CD\)

    Mà \(AK\subset (SAD)\Rightarrow AK\perp CD\)

    Có: \(\left\{\begin{matrix} AK\perp CD\\ AK\perp SD\end{matrix}\right.\Rightarrow AK\perp (SCD)\Rightarrow AK\perp SC(2)\)

    Từ \((1); (2)\Rightarrow SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp HK(*)\)

    Tam giác vuông $SAB,SAD$ có các cạnh tương ứng bằng nhau nên hai tam giác bằng nhau.

    Tương ứng ở mỗi tam giác có đường cao $AH,AK$ nên:

    \(\Rightarrow \frac{SH}{HB}=\frac{SK}{KD}\), do đó \(HK\parallel BD\). Mà \(BD\perp AC\Rightarrow HK\perp AC(**)\)

    Từ \((*); (**)\Rightarrow HK\perp (SAC)\)

    Mà : \(AI\subset (SAC)\Rightarrow HK\perp AI\)

    Ta có đpcm.

      bởi Phung Thuy Quynh 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF