YOMEDIA
NONE

Cho biết tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,\) \(BD = 3a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Biết \(AC\) vuông góc với\(BD\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\) theo \(a.\)

A. \(MN = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

C. \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

D. \(MN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tram Anh

    Gọi P là trung điểm của AC. Khi đó ta có:

    + NP là đường trung bình của tam giác ABC nên NP = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{a}{2}\) và NP // AC.

    + MP là đường trung bình của tam giác ABD nên MP = \(\frac{1}{2}\)BD = \(\frac{{3a}}{2}\) và MP // BD.

    Mà \(AC \bot BD\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(NP \bot MP \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại P.

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MNP có:

    \(MN = \sqrt {M{P^2} + N{P^2}} \)\( = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

    Chọn C.

      bởi Tram Anh 18/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF