YOMEDIA
NONE

Cho biết hàm của các hàm số \(y = \frac{{m-1}}{{12}}{x^4}-\frac{{m + 1}}{3}{x^3}\)\( + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\). Tìm giá trị \(m\) để \(y'' < 0\) vô nghiệm.

Cho biết hàm của các hàm số  \(y = \frac{{m-1}}{{12}}{x^4}-\frac{{m + 1}}{3}{x^3}\)\( + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\). Tìm giá trị \(m\) để  \(y'' < 0\) vô nghiệm.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • \(y = \frac{{m-1}}{{12}}{x^4}-\frac{{m + 1}}{3}{x^3}\)\( + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\)

    \( \Rightarrow y' = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} - \left( {m + 1} \right){x^2}\)\( + 3\left( {m - 2} \right)x + 7\)  

    \(y'' = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x\)\( + 3\left( {m - 2} \right)\)  

    Bất phương trình \(y'' < 0\) vô nghiệm

    \( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x\) \( + 3\left( {m - 2} \right) < 0\) vô nghiệm

    \( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x\)\( + 3\left( {m - 2} \right) \ge 0\) nghiệm đúng \(\forall x\).

    TH1: \(m = 0\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow  - 2x - 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow x \le  - 3 \Rightarrow m = 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}\)

    TH2: \(m \ne 0\)

    \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\)  

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{m^2} + 2m + 1 - 3\left( {{m^2} - 3m + 2} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\ - 2{m^2} + 11m - 5 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 5\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\end{array}\).

    Vậy \(m \ge 5\).

      bởi Bo bo 19/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON