YOMEDIA
NONE

Bài 6 trang 128 sách bài tập Đại số 11

Bài 6 (Sách bài tập trang 128)

Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Triển

    Gọi ba số đó là \(x,y,z\). Do ba số là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên:
    \(x;y=x+7d;z=x+42d\). (Với d là công sai của cấp số cộng).
    Ta có: \(x+y+z=x+x+7d+x+42d=3x+49d=217\).
    Mặt khác x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
    \(y^2=xz\)\(\Leftrightarrow\left(x+7d\right)^2=x\left(x+42d\right)\)\(\Leftrightarrow-28xd+49d^2=0\)\(\Leftrightarrow7d\left(-4x+7d\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d=0\\-4x+7d=0\end{matrix}\right.\).
    Với \(d=0\) suy ra \(x=y=z=\dfrac{217}{3}\).
    Suy ra: \(n=820:\dfrac{217}{3}=\dfrac{2460}{217}\notin N\).
    Với \(4+7d=0\). Ta có hệ:
    \(\left\{{}\begin{matrix}4x+7d=0\\3x+49d=217\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\d=4\end{matrix}\right.\).
    Vậy \(u_1=7-4=3\).
    Có \(S_n=\dfrac{\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]n}{2}=\dfrac{\left[2.3+\left(n-1\right)4\right]n}{2}=820\)
     \(\Rightarrow n=20\left(tm\right)\).
     

      bởi Nguyễn Triển 29/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF