YOMEDIA
NONE

Chứng minh a=b=c biết (a+b+c)^2 =3. (ab + ac + bc)

cho biết :

( a+b+c )2 = 3. ( ab + ac + bc )

chứng minh rằng a = b = c

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (12)

  • Gia Phuc

    de a=b=c thi ban phai chung minh ba so bang 1 gia tri mac dinh la x ap dung hdt

      bởi Gia Phuc 22/06/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
    • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • Nguyễn Ngân

    Vì (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)Mà (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)a^\Rightarrowa^2+b^2+c^2=ab+bc+ca        \Rightarrow1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=0\Rightarrow1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0 mà (a-b)^2\geqslant0                                                                                                                                              (b-c)^2\geqslant0                                                                                                                                              (c-a)^2\geqslant0 \Rightarrow Dấu = xảy ra khi a=b=c  

      bởi Nguyễn Ngân 24/06/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Hào Trần

    (a + b + c)^2=3(ab+ac+bc) 
    <=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 
    <=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 
    <=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 
    <=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0 
    <=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 
    <=> a = b = c

      bởi Hào Trần 26/06/2019
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • Đào Trần Tuấn Anh

    (a + b + c)^2=3(ab+ac+bc) 
    <=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 
    <=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 
    <=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 
    <=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0 
    <=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 
    <=> a = b = c

      bởi Đào Trần Tuấn Anh 16/07/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Huyền Vũ

    (a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)

    =)a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac

    =)a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3ac-3bc=0

    =)a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=0

    =)2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac=0

    =)  (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

    =)a=b=c

      bởi Huyền Vũ 22/10/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Super Misoo

    (a+b+c)3=a3+b3+c3+(a+b+c)(ab+ac+bc).

    My reasoning:

    (a+b+c)3=[(a+b)+c]3=(a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3