Xét tính liên tục của hàm số sau tại $x_0=3$\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 8}  - 1}}{{x

Ta có $f(3)=3$

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} - 8}  - 1}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} - 8}  + 1}} = 3\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3x - 6} \right) = 3 \end{array}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$ nên $f(x)$ liên thục tại $x_0=3$